Question

3．如圖，直線l：y=-$\frac{2}{3}$x-3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞0
• B． -3＜a＜0
• C． a＜-3
• D． a＜0

Answer 1

分析 首先求出方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x-3}\\{y=a}\end{array}\right.$的解，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出關(guān)于a的不等式組，從而得出a的取值范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x-3}\\{y=a}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-3（a+3）}{2}}\\{y=a}\end{array}\right.$．
∵交點(diǎn)在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-3（a+3）}{2}≥0}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得a＜-3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解，反之，二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0．