Question

18．如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1．
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）△AEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出FG，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AG=AB=4，∠AGE=∠B=90°，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)DF=x，則FG=x，F(xiàn)C=3-x，
由勾股定理得得，（x+1）²=3²+（4-x）²，
解得，x=2.4，即FG=DF=2.4，
∴EF=EG+FG=3.4；
（2）由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，AG=AB=4，∠AGE=∠B=90°，
∴△AEF的面積=$\frac{1}{2}$×EFA×AG=6.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．