Question

9．如圖，某輪船由西向東方向航行，在A處望見燈塔C在東北方向，航行到點(diǎn)B處望見燈塔C在北偏西30°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)D處，望見燈塔C恰好在西北方向，若輪船的速度為40海里/時(shí)，求A，B之間的距離（精確到0.1海里）．

Answer 1

分析 先作CE⊥AD，根據(jù)BD=20，AE=DE，可求AE、CE的長，通過解直角△CEB得到BE的長度，從而求得AB的長．

解答 解：作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，則CE=AE=x，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵BD=20，AE=DE，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+20，
∴x=30+10$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=10+10$\sqrt{3}$，
則AB=AE+BE=x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=40+20$\sqrt{3}$≈74.6（海里）．
答A，B之間的距離約為74.6海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．