Question

4．小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，用折紙的方法可求出tan22.5°，方法如下：將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以知道tan22.5°=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，進(jìn)而得出tan∠AFB=tan22.5°=$\frac{AB}{FB}$得出答案即可．

解答 解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=$\frac{45°}{2}$=22.5°，
設(shè)AB=x，
則AE=EF=$\sqrt{2}$x，
∴tan∠AFB=tan22.5°=$\frac{AB}{FB}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x+x}$=$\sqrt{2}$-1．
故答案是：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠AFB=22.5°以及AE=EF是解題關(guān)鍵．