Question

16．已知二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a²+ab+ac＜0，下列說法：
①b²-4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax²+bx+c=0有兩個不同根x₁、x₂，且（x₁-1）（1-x₂）＞0；
④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn)，
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意把a(bǔ)的符號分成兩種情況，再由a²+ab+ac＜0判斷出a+b+c的符號，即可得出當(dāng)x=1時，y的符號，從而得出b+c的符號，再得出方程ax²+bx+c=0有一個根大于1，一個根小于1，即可得出（x₁-1）（x₂-1）＜0；b²-4ac＞0；拋物線和坐標(biāo)軸有二個交點(diǎn)．

解答 解：當(dāng)a＞0時，
∵a²+ab+ac＜0，
∴a+b+c＜0，
∴b+c＜0，
如圖1，
∴b²-4ac＞0，故①錯誤；
a（b+c）＜0，故②正確；
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不同根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
即（x₁-1）（1-x₂）＞0，故③正確；
∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有二個不同交點(diǎn)，故④錯誤；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．