Question

1．如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB=DC，求證：∠ABD=∠ACD．

Answer 1

分析 只需證明△ACB與△DBC全等即可．

解答 證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB與△DBC均為直角三角形，
在Rt△ACB與Rt△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB-∠DCB=∠DBC-∠ABC，
即：∠ABD=∠ACD．

點評 本題考查全等全角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．注意本題是對兩個直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的關(guān)鍵．