Question

15．某同學(xué)想用一塊面積為400cm²的正方形紙片，（如圖所示）沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm²的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．

Answer 1

分析 先設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x （x＞0）cm，則寬為2x cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式有3x?2x=300，解得x=5$\sqrt{2}$（負(fù)數(shù)舍去），易求長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是15$\sqrt{2}$，再去比較15$\sqrt{2}$與正方形的邊長(zhǎng)大小即可．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x （x＞0）cm，則寬為2x cm，依題意得
3x?2x=300，
6x²=300，
x²=50，
∵x＞0，
∴x=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15$\sqrt{2}$cm，
∵50＞49，
∴5$\sqrt{2}$＞7，
∴15$\sqrt{2}$＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm，
由正方形紙片的面積為400 cm²，可知其邊長(zhǎng)為20cm，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．
答：不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)．