Question

20．如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，且AF：BF=1：2，連接CF并延長，交DA的延長線于點E，若△AEF的面積為2，則平行四邊形ABCD的面積為24．

Answer 1

分析 連接AC，由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB=CD，證出△AEF∽△BCF，相似比為1：2，得出△AEF的面積：△BCF的面積=1：4，求出△BCF的面積=4△AEF的面積=8，由△BCF=面積=2△ACF的面積，得出△ACF的面積=4，求出△ABC的面積=12，得出平行四邊形ABCD的面積=2△ABC的面積=24即可．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴△AEF∽△BCF，相似比為1：2，
∴△AEF的面積：△BCF的面積=1：4，
∴△BCF的面積=4△AEF的面積=4×2=8，
∵AF：BF=1：2，
∴△BCF=面積=2△ACF的面積，
∴△ACF的面積=4，
∴△ABC的面積=4+8=12，
∴平行四邊形ABCD的面積=2△ABC的面積=24；
故答案為：24．

點評 此題主要考查利用平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．