Question

3．如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OEDC是平行四邊形？
（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；
（3）分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

解答 解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
∴BD=t，OE=3t，
∵四邊形ABDE是矩形，
∴BD=AE，
即t=26-3t，
解得，t=$\frac{13}{2}$；
（2）∵四邊形OEDC為平行四邊形，
∴CD=OE，
即24-t=3t，
解得，t=6；
（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)，
AE=26-3t，
則S=$\frac{1}{2}$×AE×AB=$\frac{1}{2}$×（26-3t）×8=-12t+104，
當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，AE=3t-26，BD=t，
則S=$\frac{1}{2}$×AE×DB=$\frac{1}{2}$×（3t-26）×t=$\frac{1}{2}$t²-13t．

點(diǎn)評(píng) 此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．