Question

10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么⊙P與直線CD相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　�。�

• A． 4秒
• B． 8秒
• C． 4秒或6秒
• D． 4秒或8秒

Answer 1

分析 ⊙P與CD相切應(yīng)有兩種情況，一種是在射線OA上，另一種在射線OB上，設(shè)對(duì)應(yīng)的圓的圓心分別在M，N兩點(diǎn)．當(dāng)P在M點(diǎn)時(shí)，根據(jù)切線的性質(zhì)，在直角△OME中，根據(jù)30度的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得OM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得PM的長(zhǎng)，從而求得由P到M移動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)⊙P在射線OA上，設(shè)⊙P于CD相切于點(diǎn)E，P移動(dòng)到M時(shí)，連接ME．
∵⊙P與直線CD相切，
∴∠OEM=90°，
∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，
∴OM=2ME=2cm，
則PM=OP-OM=6-2=4cm，
∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，
∴⊙P移動(dòng)4秒時(shí)與直線CD相切．
當(dāng)⊙P的圓移動(dòng)到直線CD的右側(cè)，則PM=4+4=8cm．
∴⊙P移動(dòng)8秒時(shí)與直線CD相切．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意已知圓的切線時(shí)，常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)，本題中注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．