Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，直線AD與⊙O相切于點A，點C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直線DC與AB的延長線交于點E．AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．
求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)得出∠OAD=90°，即∠1+∠DAC=90°，再由OA=OC得出∠1=∠2，得出∠2+∠ACD=∠1+∠DAC=90°，即DE⊥OC，即可證出結論．

解答 證明：連接OC，如圖所示：
∵直線AD與⊙O相切于點A，
∴AD⊥OA，
∴∠OAD=90°，即∠1+∠DAC=90°，
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
又∵∠DAC=∠ACD，
∴∠2+∠ACD=∠1+∠DAC=90°，
即DE⊥OC，
∴DE是⊙O的切線．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)與判定；熟練掌握切線的性質(zhì)與判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．