Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于F，又知AF=2BD，△BCE與△AFE全等嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BD，AD⊥BC，由已知條件得到AF=BC，由垂直的定義得到∠AEF=∠BEC=90°，推出∠EAF=∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：△BCE與△AFE全等，
理由：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴BC=2BD，AD⊥BC，
∵AF=2BD，
∴AF=BC，
∵BE⊥AC于E，
∴∠AEF=∠BEC=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠CBE，
在△BCE與△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠FAE}\\{∠AEF=∠BEC}\\{AF=BC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△AFE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．