Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D移動，點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，點P和點Q分別從點A和點C同時出發(fā)，移動時間為ts．規(guī)定若其中一個動點先到達端點（終點）時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求時間t的取值范圍；
（2）當(dāng)四邊形ABQP為矩形時，求時間t的值；
（3）是否存在時間t的值，使得△APQ的面積是△ABC的面積的一半？若存在，請求出t的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動速度是距離即可得出結(jié)論；
（2）有矩形的性質(zhì)得出AP=BQ，建立方程求解即可得出結(jié)論；
（3）假設(shè)△APQ的面積是△ABC的面積的一半，求出時間，判斷是否在0≤t≤10內(nèi)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）點P停止的時間是24÷1=24s，點Q停止的時間是30÷3=10s，
所以時間t的取值范圍是0≤t≤10．     
              
（2）由運動知，AP=t，CQ=3t，
∴BQ=30-3t，
若四邊形ABQP是矩形．
∴AP=BQ．
即t=30-3t．
∴t=7.5．             
  
（3）不存在．理由如下：
若△APQ的面積是△ABC的面積的一半時，
∴$\frac{1}{2}$AP×AB=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$×AB×BC．
∴t=$\frac{1}{2}$×30=15．
∵t的取值范圍是0≤t≤10．
∴不存在t的值，使得使得△APQ的面積是△ABC的面積的一半．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查了梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．