Question

12．如圖，已知點A（1，a）與點B（b，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）圖象上，點P（m，0）是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是-1或7．

Answer 1

分析 把點A（1，a）、點B（b，1）代入反比例函數(shù)解析式，就可求出點A、B的坐標(biāo)，延長AB交x軸于點C，如圖2，運用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，從而可求出點C的坐標(biāo)，運用割補法可求出PC的值，結(jié)合點C的坐標(biāo)就可求出m的值．

解答 解：∵點A（1，a）與點B（b，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）圖象上，
∴a=2，b=2，
∴點A（1，2）與點B（2，1），
延長AB交x軸于點C，如圖2，
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
則有$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{2m+n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-x+3．
∵點C是直線y=-x+3與x軸的交點，
∴點C的坐標(biāo)為（3，0），OC=3，

∵S_△PAB=2，
∴S_△PAB=S_△PAC-S_△PBC=$\frac{1}{2}$×PC×2-$\frac{1}{2}$×PC×1=$\frac{1}{2}$PC=2，
∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），
∴|m-3|=4，
∴m=-1或7，
故答案為：-1或7．

點評 本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線及反比例函數(shù)的解析式、運用割補法求三角形的面積等知識，運用割補法是解決本題的關(guān)鍵，需要注意的是線段的長度確定，點的坐標(biāo)未必確定．