Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 如圖連接PC．思想求出PC=2，根據PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解決問題．

解答 解：如圖連接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=$\frac{1}{2}$A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．
故選B．

點評 本題考查旋轉變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考常考題型．