Question

8．如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACD=∠D，AE平分∠CAD，下列說法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S_△AEF=S_△BCF；④∠AFB=∠BAD-∠ABE，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)∠ABC=∠D，AD∥BC得出平行四邊形ABCD，即可推出AB∥CD；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AE⊥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出AE⊥AB；根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可推出S_△ABE=S_△ABC，可得S_△AEF=S_△BCF；根據(jù)∠CFE+∠BEC+∠ACD=180°，∠BAD+∠D=180°，∠D=∠ACD，即可推出∠CFE+∠BEC=∠BAD；

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠D+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠D，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠ABC=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，故①正確，
∵∠D=∠ACD，AE平分∠CAD，
∴AE⊥CD，故②正確，
∵S_△ABE=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_△AEF=S_△BCF，故③正確，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∵∠AFB=∠EFC，
∴∠AFB+∠ABE=∠CFE+∠BEC，
∵∠CFE+∠BEC+∠ACD=180°，∠BAD+∠D=180°，∠D=∠ACD，
∴∠CFE+∠BEC=∠BAD，即∠AFB=∠BAD-∠ABE，故④正確，
∴①②③④正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AB∥CD．