Question

16．已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當x為何值時，函數(shù)y隨著x的增大而增大？當為x何值時，函數(shù)y隨著x的增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象頂點坐標及圖象與x、y軸交點坐標即可畫出圖象；
（2）根據(jù)圖象即可得出答案；
（3）根據(jù)圖象平移“左加右減、上加下減”特點即可寫出函數(shù)解析式；
（4）根據(jù)拋物線開口方向以及對稱軸的位置，判斷函數(shù)的增減性．

解答 解：（1）∵-$\frac{2a}$=-1，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=2，
∴拋物線的頂點坐標為：（-1，2），
當x=0時，y=$\frac{3}{2}$，
當y=0時，x=1或x=-3，
函數(shù)圖象如圖：

（2）由圖可知：當y＜0時，x＜-3或x＞1；
（3）∵y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，
∴此圖象沿x軸向右平移3個單位，平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+2；
（4）∵拋物線開口向下，對稱軸為x=-1，
∴當x＜-1時，函數(shù)y隨著x的增大而增大；當為x＞-1時，函數(shù)y隨著x的增大而減小．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)解析式畫函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象平移規(guī)律的綜合應(yīng)用，求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．