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18．若干張長(zhǎng)方形和正方形卡片如圖所示．
（1）選取1張①號(hào)卡片、4張②號(hào)卡片、4張③號(hào)卡片，請(qǐng)你拼出一個(gè)正方形．給出理由并畫出圖形．
（2）若已選取2張①號(hào)卡片、1張②號(hào)卡片，則還需要幾張③號(hào)卡片才能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形？給出理由并畫出圖形．

分析 （1）利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面積，然后分解因式即可得出所畫正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)畫圖形即可；
（2）猜想長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算的面積與拼成后的面積相等．

解答 解：（1）∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+2b的正方形，如圖1所示：

（2）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
∴則還需要3張③號(hào)卡片才能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，立意較新穎，注意對(duì)此類問題的深入理解，本題只要讀懂題意，然后根據(jù)各圖形的面積即可找出其中的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．當(dāng)x+y=10，x+3y=37時(shí)，代數(shù)式4x2+16xy+12y2的值是1480．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．（1）若|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，則x的取值范圍為x≥0．
（2）若|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，則y的取值范圍為-1≤y≤$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．等腰三角形至少有兩個(gè)角相等
B．等腰三角形的底角一定是銳角
C．等腰三角形頂角的外角是底角的2倍
D．等腰三角形中有一個(gè)角是45°，那它一定是等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．閱讀下面材料，并解決問題：
問 題：如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為6，8，10，求∠APB的度數(shù)？
分 析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′和△ABP全等，這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
應(yīng) 用：（1）請(qǐng)你按上述方法求出圖1中∠APB的度數(shù)
（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知拋物線y=ax2-x+c的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C（5，m）在拋物線上，直線BC交x軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB，求∠B的正切值；
（3）點(diǎn)G為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作CB的垂線交x軸于點(diǎn)M（位于點(diǎn)E右側(cè)），當(dāng)△AGM與△ABE相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)．
（1）過點(diǎn)P畫直線PC∥OA，交OB于點(diǎn)C；
（2）過點(diǎn)C畫OA的垂線，垂足為H；
（3）因?yàn)橹本�外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以兩條線段CH、OC的大小關(guān)系是：CH＜CO（用“＜”號(hào)連接）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．近年來，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年3月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%．
（1）求今年3月份A型車每輛銷售價(jià)多少元；
（2）該車行計(jì)劃4月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？
A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表：
A型車B型車
進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）11001400
銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)格2400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．問題提出：用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小長(zhǎng)方形格子，小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為n，S與x，n之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢？
問題探究：（1）如圖1，圖中所示的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)?zhí)顚懴卤聿懗鯯與x之間的關(guān)系式S=$\frac{1}{2}$x．
多邊形的序號(hào)①②③④…
多邊形的面積S22.534…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x4568…
（2）在圖2中所示的格點(diǎn)多邊形，這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn)．探究此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
（3）請(qǐng)繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n（n是正整數(shù)）個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x，n之間的關(guān)系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代數(shù)式表示）
問題拓展：請(qǐng)?jiān)谡切尉W(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：在圖3、4中正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形．
根據(jù)圖中提供的信息填表：
  格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積
 多邊形1（圖3） 8 1 8
 多邊形2（圖4） 7 3 11
…………
…………
…………
 一般格點(diǎn)多邊形 a b S
則S與a，b之間的關(guān)系為S=a+2b-2（用含a，b的代數(shù)式表示）．

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