Question

4．已知，如圖，在?ABCD中，AE=CF，點M、N是ED、BF的中點，求證：EN∥MF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊的性質，可得AB、與CD的關系，再根據(jù)平行四邊性的判定，可得EBFD的形狀，根據(jù)平行四邊形的性質，可得ED與BF的關系，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊，可得ENFM的形狀，再根據(jù)平行四邊性的性質，可得答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴ED∥BF，ED=BF．
∵點M、N是ED、BF的中點，
∴EM=NF．∵EM∥NF，
∴四邊形ENFM是平，
∴EN∥MF．

點評 本題考查了平行線的判定與性質，正確區(qū)分平行線的判定與性質是解題關鍵．