Question

10．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-3，0）、（3，0），點P在反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$的圖象上．若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（　　）

• A． 2個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 6個

Answer 1

分析 設點P的坐標為（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三種情況考慮：當∠APB=90°時，以AB為直徑作圓，由圓與雙曲線無交點可知此時點P不存在；當∠PAB=90°時，可找出x=-3，進而可得出點P的坐標；當∠PBA=90°時，可找出x=3，進而可得出點P的坐標．綜上即可得出結論．

解答 解：設點P的坐標為（x，y），
當∠APB=90°時，以AB為直徑作圓，如圖所示，
∵圓與雙曲線無交點，
∴點P不存在；
當∠PAB=90°時，x=-3，
y=$\frac{9}{x}$=-3，
∴點P的坐標（-3，-3）；
當∠PBA=90°時，x=3，
y=$\frac{9}{x}$=3，
∴點P的坐標為（3，3）．
綜上所述：滿足條件的點P有2個．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及直角三角形，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．