Question

2．已知△ABC的外心為O，內(nèi)心為I，∠BOC=120°，∠BIC=120°或150°．

Answer 1

分析 用三角形外心的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出答案

解答 解：如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形，

∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=120°，
∴∠A=60°，
∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABC+∠ACB=120°，則∠IBC+∠ICB=60°，
∴∠BIC=120°．
如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形，

∵∠BOC=120°，
∴∠A=120°，
∴∠IBC+∠ICB=30°，
∴∠BIC=150°．
故答案為：120°或150°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，得出∠A的度數(shù)是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思考問(wèn)題．