Question

20．在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀．（不要求證明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的作法作∠BAD的平分線即可；
（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先由角平分線的性質(zhì)得出∠DAE=∠BAE，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根據(jù)CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，據(jù)此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．

解答 解：（1）如圖，AE為所求；     

（2）△ABE為直角三角形．  
理由：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠DAE=∠BAE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE．
∵CD=2AD，
∴DE=CE，
在△ADE與△FCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECF}\\{DE=CE}\\{∠DEA=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，AE=EF，
∴△ABF是等腰三角形，
∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．