Question

12．如圖，線段AB的長為4，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，連結(jié)DE，則DE長的最小值是2．

Answer 1

分析 設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，得出CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4-x），根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．

解答 解：設(shè)AC=x，BC=4-x，
∵△CD，△BCE均為等腰直角三角形，
∴CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4-x），
∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，
∴∠DCE=90°，
∴DE²=CD²+CE²=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$（4-x）²=x²-4x+8=（x-2）²+4，
∵根據(jù)二次函數(shù)的最值，
∴當(dāng)x取2時，DE取最小值，最小值為：2．
故答案為：2

點評 本題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．