Question

3．如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BAC=∠BDC．
（1）求證：△ABO∽△DCO；
（2）求證：∠DAC=∠DBC．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可判定△AOB∽△DOC，
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得OA：OB=OD：OC，又由∠AOD=∠BOC，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定△AOD∽△BOC，則可證得：∠DAC=∠CBD．

解答 證明：（1）∵∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，
∴△AOB∽△DOC，

（2）∵△AOB∽△DOC，
∴OA：OD=OB：OC，
∴OA：OB=OD：OC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAC=∠CBD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．