Question

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC，與DE的延長線相交于點F，連接CF．
（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接寫出圖中（不添加其它線段）等于67.5°的所有角．

Answer 1

分析 （1）利用三角形中位線定理得出DE∥AB，進而利用平行四邊形的判定方法得出即可；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出等于67.5°的所有角．

解答 （1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）解：∵∠CAF=45°，AF∥BC，
∴∠ACB=45°，
∵BC=AC，
∴∠CAB=∠CBA=67.5°，
∵四邊形ABDF是平行四邊形，
∴∠AFD=67.5°，∠CDF=∠B=∠CED=∠FEA=67.5°，
故∠AEF=∠AFE=∠CED=∠CDE=∠CAB=∠CBA=67.5°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練應用三角形的中位線定理得出DE∥AB是解題關鍵．