Question

12．如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AE、AD分別是∠A的平分線和BC邊上的高．求證：∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及AD是BC邊上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根據(jù)AE平分∠BAC，求得∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=90°-$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C，最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．

解答 證明：∵AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=90°-$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C．
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=（90°-$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C）-（90°-∠B）=$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C=$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）．

點評 本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．