Question

14．某村為了確保村民生活生產(chǎn)用水，春季準(zhǔn)備由村委會(huì)和村民共同集資新建儲(chǔ)水池和維護(hù)原有儲(chǔ)水池共20個(gè)．費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及占地情況如下表：

儲(chǔ)水池	費(fèi)用（萬元/個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（m2/個(gè)）
新建	4	5	4
維護(hù)	3	18	6

已知：可使用的土地面積109m，村民共有243戶．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）有幾種實(shí)施方案？
（2）若每戶村民平均集資0.2萬元，村委會(huì)最少出資多少錢？
（3）在（2）的條件下，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同承包此項(xiàng)工程，已知甲施工隊(duì)新建一個(gè)儲(chǔ)水池和維護(hù)兩個(gè)儲(chǔ)水池，恰好用7天；乙施工隊(duì)新建一個(gè)儲(chǔ)水池和維護(hù)4個(gè)儲(chǔ)水池恰好用12天．直接寫出甲、乙兩隊(duì)各施工多少天？（兩施工隊(duì)的工作天數(shù)都是整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表，列出不等式組，確定實(shí)施方案；
（2）根據(jù)實(shí)施方案，確定所需的費(fèi)用，使總費(fèi)用最小，然后求出村民籌集的資金加上村委會(huì)的出資款和所需的總費(fèi)用進(jìn)行比較即可；
（3）設(shè)甲隊(duì)干了x天，乙隊(duì)干了y天，列出方程組解答即可．

解答 （1）解：設(shè)新建a個(gè)，維護(hù)6個(gè)，根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=20}\\{4a+6b≤109}\\{5a+18b≥243}\end{array}\right.$，
 解不等式組得：$\left\{\begin{array}{l}{b≤14.5}\\{b≥11}\end{array}\right.$，
∴b可取11，12，13，14，則a可取9，8，7，6；
∴有4種方案①$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=11}\end{array}\right.$；  ②$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=12}\end{array}\right.$；③$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=13}\end{array}\right.$； ④$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=14}\end{array}\right.$；
（2）∵M(jìn)=4a+3b=-b+80，M隨b的增大而減小，
∴只有b取最大值時(shí)，M有最小值．
即最小出資為：-14+80=66；
村民出資為a²×243=48.6，村委會(huì)出資為：66-48.6=17.4，
∴村委會(huì)最少出資17.4萬元．
（3）設(shè)甲隊(duì)干了x天，乙隊(duì)干了y天，由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{7}+\frac{y}{12}=6}\\{\frac{2x}{7}+\frac{4y}{12}=14}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=12}\end{array}\right.$，
答：甲干了35天；乙干了12天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的綜合應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量之間的等量（或不等）關(guān)系，準(zhǔn)確的列出式子．