Question

17．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF．
（1）直接寫(xiě)出圖中一組相等的線段和一組相等的角．
（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度數(shù)．
（3）若連接EF，則△AEF是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問(wèn)題；
（2）在△ADE中，求出∠E即可解決問(wèn)題；
（3）△AEF是等腰直角三角形；

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF．

（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，
∴∠E=180°-35°-50°=95°，
由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠F=∠E=95°．

（3）連接EF．
∵AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
故答案為等腰直角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．