Question

8．如圖，小明沿畫在地面上的四邊形ABCD的邊逆時針走一圈回到原地．
（1）小明一共旋轉的度數是360°；
（2）請在圖中標出小明在每個頂點處轉過的角度；
（3）小明所轉過的角度的總和可以用式子表示為4×180°-（4-2）•180°；
（4）如果順時針走一圈呢？如果小明沿五邊形、六邊形、n邊形的邊走一圈呢？

Answer 1

分析 多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為360°，據此判斷即可．

解答 解：（1）根據多邊形外角和定理可得，小明一共旋轉的度數是四邊形的外角和，即為360°，
故答案為：360°；
（2）小明在每個頂點處轉過的角度如圖所示：

（3）小明所轉過的角度的總和可以用式子表示為：4×180°-（4-2）•180°；
故答案為：4×180°-360°；
（4）如果順時針走一圈，小明所轉過的角度的總和為360°，如果小明沿五邊形、六邊形、n邊形的邊走一圈，小明所轉過的角度的總和都為360°．

點評 本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360度． 借助內角和和鄰補角概念可以共同推出：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．