Question

6．如圖，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)AB•CP=AP•CB，即$\frac{PC}{BC}=\frac{AP}{AB}$，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判斷△APC和△ACB相似．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．