Question

4．如圖，?ABCD中，點E、F在BD上，且BF=DE．
（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；
（2）連接AF、CE，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）有三對全等的三角形，依次寫出；
（2）證明△AED≌△CFB，得AE=CF，∠AED=∠CFB，根據(jù)等角的補角相等得：∠AEB=∠CFE，所以AE∥CF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論．

解答 解：（1）①△AED≌△CFB，②△ABE≌△CDF，③△ABD≌△CDB；
理由是：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△AED和△CFB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠DBC}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∵△AED≌△CFB（SAS），
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵BF=DE，
∴AC-BF=AC-DE，
∴DF=BE，
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
③在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
（2）四邊形AECF是平行四邊形，理由是：
由（1）得：△AED≌△CFB，
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關鍵，常運用的判定方法是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．