Question

16．計算：已知|ab-2|+|a+1|=0，求式子的值．
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$．

Answer 1

分析 首先利用絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形求出答案．

解答 解：∵|ab-2|+|a+1|=0，
∴a=-1，b=-2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+0+0+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{6043}{4030}$．

點評 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．