Question

2．在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=60或240度；
發(fā)現(xiàn)：（2）線(xiàn)段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)僅就圖2給出證明．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖1所示：
當(dāng)OC′∥AB時(shí)，此時(shí)∠A=∠AOC′=60°，即旋轉(zhuǎn)角α為60°，
當(dāng)OC″∥AB時(shí)，此時(shí)∠B=∠BOC′=60°，即旋轉(zhuǎn)角α為：60°+180°=240°；
綜上所述：α為60或240度；
故答案為：60或240；

（2）AC=BD，
理由：如圖2所示：由題意可得，CO=DO，AO=BO，∠COA=∠BOD，
在△COA和△DOB中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=DO}\\{∠COA=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
則△COA≌△DOB（SAS），
故AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．