Question

13．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是DE=EF；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是NE=BF；
（2）請你證明上述兩種猜想？

Answer 1

分析 可利用兩角夾一邊求解△DNE≌△EBF（ASA），進而可得出線段相等．

解答 解：（1）DE=EF；
（2）NE=BF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形N，E分別為AD，AB的中點
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF，
在△DNE和△EBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠NDE=∠BEF}\\{DN=EB}\\{∠EBF=∠DNE}\end{array}\right.$，
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
故答案為：（1）①DE=EF；②NE=BF．

點評 此題考查正方形的性質(zhì)問題，能夠利用正方形的性質(zhì)求解一些三角形的全等問題的解題關(guān)鍵．