Question

10．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E．
（1）求△ACD的周長(zhǎng)；
（2）若∠C=25°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=25°，
∴∠BAC=130°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=25°，
∴∠CAD=130°-25°=105°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．