Question

7．問題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點，探究過程：小明嘗試把x=-1代入時，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點旋轉(zhuǎn)直線”
（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過的頂點P的坐標(biāo)是（-1，-4）．
（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
①若△OBP的面積為3，求k值；
②若△AOB的面積為1，求k值．

Answer 1

分析 （1）先把一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）整理為y=k（x+1）+3x-1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；
（2）先用k表示出AB的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）整理為y=k（x+1）+3x-1的形式，
∴令x+1=0，則x=-1，
∴y=-4，
∴P（-1，-4）．
故答案為：（-1，-4）；

（2）∵一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
∴A（$\frac{1-k}{k+3}$，0），B（0，k-1）．
①∵△OBP的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$|k-1|=3，解得k=7或-5；
②∵△AOB的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$×|k-1|×|$\frac{1-k}{k+3}$|=1，解得k=5或-1．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．