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14.解不等式組$\left\{\begin{array}{l}2+3(x-3)≥5\\ \frac{1+2x}{3}>x-2.\end{array}$.

分析 分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

解答 解:解不等式①,得x≥4. 
解不等式②,得x<7.
所以,不等式組的解集是4≤x<7.

點(diǎn)評 本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.問題:探究一次函數(shù)y=kx+k+2(k是不為0常數(shù))圖象的共性特點(diǎn),探究過程:小明嘗試把x=-1代入時,發(fā)現(xiàn)可以消去k,竟然求出了y=2.老師問:結(jié)合一次函數(shù)圖象,這說明了什么?小組討論得出:無論k取何值,一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(-1,2),老師:如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點(diǎn)的直線,那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”.已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”
(1)一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,-4).
(2)已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B
①若△OBP的面積為3,求k值;
②若△AOB的面積為1,求k值.

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6.為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對知識拓展,體育特長,實(shí)踐活動和藝術(shù)特長四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60人,扇形統(tǒng)計圖中m的值為20;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有800名學(xué)生,計劃開設(shè)“體育特長類”課程,每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“體育特長類”課程的班級比較合理?

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2.如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且AB=5,BD=3,AD=4,且△ABC的周長為18,求AC的長和△ABC的面積.

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9.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,連接EG,CF.
(1)求證:四邊形ABGE是菱形;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,AD=5,求CF的長.

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18.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CE=1,BC=6,求半圓O的半徑的長.

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5.如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(x<0)上,作Rt△ABC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連DB并延長交y軸于點(diǎn)E,若△BCE的面積為8.
(1)求證:△EOB∽△ABC;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.

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2.解下列不等式(組)
(1)2(x+1)-$\frac{x-2}{3}$>$\frac{7x-2}{2}$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{5x-1>3x-4}\\{-\frac{1}{3}x≤\frac{2}{3}-x}\end{array}\right.$.

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3.定義:在△ABC中,∠C=30°,我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦,記作thi A,即thi A=$\frac{∠A的對邊}{∠C的對邊}$=$\frac{BC}{AB}$.請解答下列問題:
已知:在△ABC中,∠C=30°.
(1)若∠A=45°,求thi A的值;
(2)若thi A=$\sqrt{3}$,則∠A=60或120°;
(3)若∠A是銳角,探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系.

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