Question

18．如圖，將菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)C，A′B′交BC于點(diǎn)F，判斷A′FCE是不是菱形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先證明四邊形A′FCE是平行四邊形，再證EA′=EC，即可得出結(jié)論．

解答 解：四邊形A′FCE是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠DAC=∠DCA，
∵菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′，
∴AD∥A′D′，DC∥D′C′，
∴∠DAC=∠D′A′C，A′E∥BC，CE∥A′B′，
∴四邊形A′FCE是平行四邊形，∠D′A′C=∠DCA，
∴EA′=EC，
∴四邊形A′FCE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定以及等腰三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．