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19．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度數(shù)．

分析 已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．

解答 解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90°
∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°
又∵ED∥AC∴∠AED=180°-∠CAE=180°-42°=138°
∴∠BED=360°-∠AEB-∠AED=132°

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=$\sqrt{{{（{x_2}-{x_1}）}^2}+{{（{y_2}-{y_1}）}^2}}$．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x-0|2+|y-0|2，當(dāng)⊙O的半徑OA為r時(shí)，⊙O的方程可寫(xiě)為：x2+y2=r2．
問(wèn)題拓展：
如果圓心坐標(biāo)為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫(xiě)為（x-a）2+（y-b）2=r2．
綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以點(diǎn)Q為圓心，OQ長(zhǎng)為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖l），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段（不需要添加輔助線），并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知（a-3）2+|b-2|=0，c和d互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，y為最大的負(fù)整數(shù)，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知a、b表示兩個(gè)不同點(diǎn)A、B的有理數(shù)，且|a|=5，|b|=2，它們?cè)跀?shù)軸的位置如圖所示．
（1）試確定a、b的數(shù)值．
（2）表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？
（3）若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)距離的3倍，求C點(diǎn)表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．根據(jù)“二十四點(diǎn)”游戲規(guī)則，3，4，2，7每個(gè)數(shù)只能用一次，用有理數(shù)的混合運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方）寫(xiě)出一個(gè)算式使其結(jié)果等于24（必須包含4個(gè)數(shù)字）23×（7-4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．當(dāng)（a-$\frac{1}{2}$）2+2有最小值時(shí)，2a-3=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知：OC是圓M的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)O和C不重合），∠OCD的平分線與圓M交與點(diǎn)E，連接OE交CD的延長(zhǎng)線于B，點(diǎn)A在直徑OC上，且OA=OD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)M重合；
（2）如圖2，作EF⊥CO于點(diǎn)F，猜想EF與圖中已有的那條線段的一半相等，并加以證明．
（3）如圖3，在上述條件下，過(guò)點(diǎn)E作CO的平行線交CB于點(diǎn)N，當(dāng)NA⊥OC時(shí)，求EF：OF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，請(qǐng)你判斷∠1+∠2與∠A有何數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由

思考（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=100°，求∠BIC的度數(shù)；
拓展（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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