Question

13．在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．

（1）求AB的長．
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線l上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理計(jì)算AB長即可；
（2）此題要分四種情況：當(dāng)P向左移動(dòng)時(shí)：分CA=PA，AP=PC，PC=AC三種情況，當(dāng)P向右移動(dòng)時(shí)，AC=CP分別計(jì)算出t的值即可．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{100-36}$=8（cm）；

（2）如圖所示：
當(dāng)P向左移動(dòng)時(shí)，PB=2t，
若AP=AC=10cm，
則：BP=$\sqrt{A{P}^{2}-A{B}^{2}}$=6（cm），
2t=6，
t=3；
若PC=AC=10cm，則BP=4cm，
2t=4，
解得：t=2；
若AP=PC，則PC=6+2t，AP=6+2t，
（2t）²+8²=（6+2t）²，
解得：t=$\frac{7}{6}$，
當(dāng)P向右移動(dòng)時(shí)，BP=2t，則CP=2t-6，
當(dāng)AC=CP時(shí)，2t-6=10，
解得：t=8．
答：當(dāng)t為3，2，8huo$\frac{7}{6}$時(shí)，△ACP為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和等腰三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解．