Question

8．甲、乙兩商場自行定價(jià)銷售某一商品．
（1）甲商場將該商品提價(jià)25%后的售價(jià)為1.25元，則該商品在甲商場的原價(jià)為1元；
（2）乙商場定價(jià)有兩種方案：方案?將該商品提價(jià)20%；方案?將該商品提價(jià)1元．某顧客發(fā)現(xiàn)在乙商場用60元錢購買該商品，按方案?購買的件數(shù)是按方案?購買的件數(shù)的2倍少10件，求該商品在乙商場的原價(jià)是多少？
（3）甲、乙兩商場把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．甲商場：第一次提價(jià)的百分率是a，第二次提價(jià)的百分率是b；乙商場：兩次提價(jià)的百分率都是$\frac{a+b}{2}$（a＞0，b＞0，a≠b）．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價(jià)較多？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)該商品在乙商場的原價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)題意表示出甲乙兩商場提價(jià)后的價(jià)格，比較即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）1.25÷（1+25%）=1（元）； 
故答案為：1；
（2）設(shè)該商品在乙商場的原價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：$\frac{60}{（1+20%）x}$=$\frac{2×60}{x+1}$-10，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1滿足方程，符合實(shí)際，
答：該商品在乙商場的原價(jià)為1元；
（3）由于原價(jià)均為1元，則
甲商場兩次提價(jià)后的價(jià)格為：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．
乙商場兩次提價(jià)后的價(jià)格為：（1+$\frac{a+b}{2}$）²=1+a+b+（$\frac{a+b}{2}$）²，
∵（$\frac{a+b}{2}$）²-ab=（$\frac{a-b}{2}$）²＞0，
∴乙商場兩次提價(jià)后價(jià)格較多．

點(diǎn)評 此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．