Question

10．如圖所示，把直角三角形ABC折疊，使A與B點(diǎn)重合，得到折痕DE，折疊點(diǎn)C恰好與D點(diǎn)重合，求∠ABC，∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得DE垂直平分BC，則EA=EB，∠EBA=∠A，再結(jié)合折疊的性質(zhì)，得∠ABE=∠CBE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°，EA=EB，
∴∠EBA=∠A，
又∵∠ABE=∠CBE，∠C=90°，
∴3∠A=90°，
∠A=30°，
則∠ABC=60°．
答：∠ABC=60°，∠BDE=90°．

點(diǎn)評 本題考查的是折疊的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系、靈活運(yùn)用定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．