Question

18．完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫理由．
已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3．
求證：∠ABC+∠4+∠D=180°．
證明：∵∠1=∠2
∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ABC+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=∠4
∴AC∥DE
∴∠ACB=∠D（兩直線平行，同位角相等）
∴∠ABC+∠4+∠D=180°．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得出AB∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠4，∠ABC+∠BCE=180°，求出∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠D，即可得出答案．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠ABC+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°，
∵∠A=∠3，
∴∠3=∠4，
∴AC∥DE
∴∠ACB=∠D（兩直線平行，同位角相等），
∴∠ABC+∠4+∠D=180°，
故答案為：AB，CE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠4，AC，DE，兩直線平行，同位角相等，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．