Question

5．如圖①的正方形是由4個全等的直角三角形拼成的，將這4個直角三角形重新擺放，如圖②．你能利用這兩個圖形得到勾股定理嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)兩個圖形的面積相等得出c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，整理即可得出結(jié)論．

解答 解：能利用這兩個圖形得到勾股定理；理由如下：
①圖中的正方形的面積=c²，
②圖中圖形的面積=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
∴c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
整理得：a²+b²=c²．

點評 本題考查了勾股定理的證明、正方形的性質(zhì)以及面積的計算方法、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，運用面積法得出等式是解決問題的關(guān)鍵．