Question

20．不解方程，判定下列方程根的情況．
（1）2x²-6x-5=0；
（2）2x²-12x+18=0；
（3）3x²-5x+4=0；
（4）x²-2x+k=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程各項的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=76＞0，由此得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）根據(jù)方程各項的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=0，由此得出方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）根據(jù)方程各項的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=-23＜0，由此得出方程沒有實數(shù)根；
（4）根據(jù)方程各項的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4（1-k），分k＜1、k=1和k＞1三種情況來考慮方程解得情況．

解答 解：（1）∵△=（-6）²-4×2×（-5）=76＞0，
∴方程2x²-6x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵△=（-12）²-4×2×18=0，
∴方程2x²-12x+18=0有兩個相等的實數(shù)根；
（3）∵△=（-5）²-4×3×4=-23＜0，
∴方程3x²-5x+4=0沒有實數(shù)根；
（4）∵△=（-2）²-4k=4（1-k），
∴當(dāng)k＜1時，方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；
當(dāng)k=1時，方程x²-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根；
當(dāng)k＞1時，方程x²-2x+k=0沒有實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式的符號確定方程解的情況是解題的關(guān)鍵．