Question

7．如圖△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D為垂足，交AC于E，連接BE．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若AB=12，△BEC的周長是20，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)等邊對等角，求∠ABC=∠C=69°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AE=BE，再由等邊對等角得：∠EBA=∠A=42°，所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°；
（2）根據(jù)△BEC的周長為20，得BE+EC+BC=20，所以可以表示△ABC的周長．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DE⊥AB   AD=DB，
∴AE=EB，
∴∠A=∠EBA，
∵∠A=42°，
∴∠EBA=42°，∠C=∠ABC=69°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°；
（2）由（1）得BE=AE  AB=AC，
∴AC=AE+EC=BE+EC，
∵△BEC的周長=BE+EC+BC=20，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BE+EC+BC=12+20=32．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意運用線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．