Question

19．已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x+1成正比例，y₂與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，當(dāng)x=2時(shí)，y=-7．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（a，-6）在此函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 解析（1）根據(jù)題意，可設(shè)設(shè)y₁=k₁（x+1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$；代入數(shù)據(jù)可得答案；
（2）將把點(diǎn)P（a，-6）代入由（1）可得解析式中，解可得答案．

解答 解：（1）設(shè)y₁=k₁（x+1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$；
則有：y=y₁+y₂=k₁（x+1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$；
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=2時(shí)，y=-7．
∴有$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+{k}_{2}=-5}\\{3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3}=-7}\end{array}\right.$．
解得：k₁=-2，k₂=-3．
y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2（x+1）-$\frac{3}{x+1}$；

（2）把點(diǎn)P（a，-6）代入y=-2（x+1）-$\frac{3}{x+1}$可得：-2（a+1）-$\frac{3}{a+1}$=-6，
去分母得：-2（a+1）²-3=-6（a+1），
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，-6）或（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式，再代入數(shù)據(jù)求出未知系數(shù)即可．