Question

8．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD可得答案．

解答 解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0=$\sqrt{25-9}$=4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面積是$\frac{1}{2}$×AC•DB=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴BC•AE=24，
AE=$\frac{24}{5}$，
故答案為：$\frac{24}{5}$

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．