Question

1．完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．
求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠CDB=∠FHB．（兩直線平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°（垂直定義）
∴∠CDB=90°．
∴CD⊥AB．（垂直定義）

Answer 1

分析 求出∠1+∠ACB=180°，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠3=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出HF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB=∠FHB，即可求出答案．

解答 證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠CDB=∠FHB，（兩直線平行，同位角相等），
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°（垂直定義），
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB（垂直定義），
故答案為：∠DCB，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，CD，同位角相等，兩直線平行，∠FHB，兩直線平行，同位角相等，90°，垂直定義，90，垂直定義．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．