Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在⊙O上，連接BD、CD，且∠ACB=∠BDC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若AC=2

3

，求⊙O的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）若要證明△ABC是等邊三角形，則只要證明∠A=∠ACB=∠ABC=60°即可；
（2）根據(jù)AC的長(zhǎng)，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可求出⊙O的周長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BOC=120°，
∵AC=2

3

，
∴BC=2

3

，
∴BO=2，
∴⊙O的周長(zhǎng)是4π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及圓的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，題目比較簡(jiǎn)單，是中考常見題型．